🧐자연수가 많을까 유리수가 많을까?

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언어장애있는지우o 12-10 11:54:44

1 제가 논리학이나 모델 이론쪽은 잘 모르지만... 연속체 가설이 ZFC 내에서 증명할 수도 반증할 수도 없다는 사실은 불완전성 정리가 함의하는 바가 아니지 않나요? [10] 이동

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언어장애있는지우o 2023-12-10 12:09:50 26 0 갑분진 답글 남겨서 죄송. 기습 자랑 하나 남겨보면 마지막에 나온 폴코언 교수님이 제 지도교수의 지도교수의 지도교수의 지도교수입니다. 학문적 고조할아버지신 셈이죠. 근데 저는 논리학 쪽으론 젬병 똥멍충이입니다.

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남궁형 2023-12-10 09:22:24

0 후후후 그렇다면 이제 이 무림수학을 풀어보시오. 정파인 1명과 사파인 1명이 장보도로 찾아낸 전대고수의 비동에서 만났습니다. 이제 합치면 몇명일까요? [4] 이동

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남궁형 2023-12-10 09:29:07 26 0 정답은 5명이오! 사실 장보도는 마교의 함정이었고 동굴에 갖힌 두사람은 탈출구를 찾다 정분이 났고 그러다 죽기직전 진짜 전전전대 고수의 은신처를 찾아내서 살아갈수는 있었지만 그 안에서 나갈수가 없으니 엄청 박아대다 새끼만 셋을 쳤기 때문이오! 자, 이제 무림 수학의 오묘함을 아시겠소?

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슈크림떡 2023-12-09 15:09:25 15 0
카토어의 대각선 증명 아름다워... 제논의 역설을 논파해버린 희대의 증명!
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질할브로스 2023-12-10 11:50:50 2 0
두번읽고 겨우 이해함..
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비나룽 2023-12-10 22:09:55 0 0
전 세 번 읽고 겨우 이해했네요...
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멋진마사루군 2023-12-09 15:13:15 1 0
아 대각선논법까지만 알고 있었는데 뒤에 저런 일이 있었구만
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웃대왕복선 2023-12-09 18:30:05 1 0
오 학교에서 요즘 이거 배우고 있는데 킹갓 폰노이만좌
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뻘소리장인 2023-12-09 23:32:19 0 0
오 그래서 자연수 갯수랑 정수 갯수랑 왜 같나요?
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남궁형 2023-12-10 09:22:24 10 0
후후후 그렇다면 이제 이 무림수학을 풀어보시오. 정파인 1명과 사파인 1명이 장보도로 찾아낸 전대고수의 비동에서 만났습니다. 이제 합치면 몇명일까요?
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남궁형 2023-12-10 09:29:07 26 0
정답은 5명이오! 사실 장보도는 마교의 함정이었고 동굴에 갖힌 두사람은 탈출구를 찾다 정분이 났고 그러다 죽기직전 진짜 전전전대 고수의 은신처를 찾아내서 살아갈수는 있었지만 그 안에서 나갈수가 없으니 엄청 박아대다 새끼만 셋을 쳤기 때문이오! 자, 이제 무림 수학의 오묘함을 아시겠소?
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방금웃대함 2023-12-10 13:16:02 4 0
무림식 말투 ㅈㄴ 웃기네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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저런건방진 2023-12-10 13:22:35 4 0
그것이 음양의 오묘한 점이지. 반박시 마교
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쩨로니모 2023-12-10 14:29:09 9 0
무림 수학이 언제부터 해병 수학이었어ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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2023-12-10 11:34:06 게시물이 21시간 만에 웃긴자료 게시판으로 이동되었습니다!
- 작성: 2023-12-09 15:01 / 이동: 2023-12-10 11:34
- 어시스트: 코스모스야스

코스모스야스 2023-12-10 11:35:59 10 0

어시
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시닉시닉 2023-12-10 11:39:44 0 1
하나둘셋 아몰러 이후는 무한. 옛 사람들의 셈법이네.
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언어장애있는지우o 2023-12-10 11:54:44 18 1
제가 논리학이나 모델 이론쪽은 잘 모르지만... 연속체 가설이 ZFC 내에서 증명할 수도 반증할 수도 없다는 사실은 불완전성 정리가 함의하는 바가 아니지 않나요?
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언어장애있는지우o 2023-12-10 12:05:59 18 0
연속체 가설은 괴델과 코언에 의해서 ZFC 공리 체계와 독립적이다. 증명도 반증도 불가능하다. 참이라고 상정해도, 거짓이라고 상정해도 모순을 일으키지 않는다고 결론이 났습니다. 반면 불완전성 정리는 페아노 공리계를 포함한 공리체계(예컨대 ZFC)는 반드시 참이지만 증명이 불가능한 명제를 포함한다 이니까요. 만약 연속체 가설이 불완전성 정리가 말한 그런 명제의 사례였다면, 연속체 가설은 ZFC 안에서 참이지만 증명이 불가능한 명제여야지, ZFC와 독립적인 명제로 결론이 지어질 수 없을 것 같단 생각이 드네요.
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언어장애있는지우o 2023-12-10 12:09:50 26 0
갑분진 답글 남겨서 죄송. 기습 자랑 하나 남겨보면 마지막에 나온 폴코언 교수님이 제 지도교수의 지도교수의 지도교수의 지도교수입니다. 학문적 고조할아버지신 셈이죠. 근데 저는 논리학 쪽으론 젬병 똥멍충이입니다.
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크라목손 2023-12-10 14:00:30 18 0
자기야. 여기 지구 맞지?
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흑흑그립읍니다 2023-12-10 14:52:13 1 0
굉장히 흥미로운 댓글이군요
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NoCon 2023-12-10 19:15:01 1 0
역시 ㄹㅇ수학박사님ㄷㄷ
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루시아47 2023-12-10 20:20:01 2 0
괴델 불완전성 정리 자체는 제1정리 : 페아노 산술의 명제 중에 증명되지 않는 명제가 있음, 제2정리 : '페아노 산술의 무모순성'이 그 사례에 들어감, 이렇게 두 부분이 있습니다. 그리고 연속체 가설이 명제로서 '독립'이라는 건, ZF는 기본으로 깔고, C를 추가로 두거나 말거나에 상관없이 '증명되지 않음'입니다. 모델 수준으로 끌려내려왔을 때의 논의는 정말로 철학 어딘가의 영역이긴 하겠지만.. 일단 간단하게는 '한국어로 말할 수 없는 것의 예시'와 '영어로 말할 수 없는 것의 예시'가 따로 나오는 것 처럼 여길 수는 있습니다.
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루시아47 2023-12-10 20:23:03 1 0
ZFC는 '집합'을 모델로 삼고, 페아노 산술은 '자연수'를 모델로 삼는 구조체라고 여겨집니다. 거기서 특히 C가 제외된 ZF는, 일상적으로 떠올리는 말 그대로의 '집합'이 모델이 되므로.. 만약 여기서 정칙성이 빠질 때라던가 하는 상황에서는 '어떤 집합들'이 모델이 되는지 상상하기가 굉장히 어렵습니다. 하지만 그냥.. 그냥 합시다. ZFC에서 대상으로 삼는 집합들에 대해, 공집합을 0으로, 여기서 생성을 거쳐 정렬원리를 따르는 서수를 자연수 집합으로 도입한다면, 아마도 ZFC는 페아노 산술을 '포함하는 모델'이라고 말할 수도 있고 그러니까요.
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루시아47 2023-12-10 20:24:45 1 0
본문 자료는 현대수학의 발달과정에서 드러난 여러 내용들을 '의미상 긴밀해 보이므로' 엮는 과정에서, 서로 다른 모델에서 이루어진 성과를 같이 소개하는 것처럼 보이긴 합니다. 그래도, '그렇게 연결할 수 있기는 해서', 이렇게 말해도 좋고 저렇게 말해도 좋긴 합니다.
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루시아47 2023-12-10 20:25:54 1 0
제일 아쉬운 건 괴델의 '완전성 정리'가 안 나왔다는 게 제일 아쉽고... 나머지, 특히 지우님이 말씀하신 내용과 연관해서는 '어느 정도는 엮을 수 있음'으로 보고, 그냥 넘어가겠습니다.
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게코도마뱀 2023-12-10 22:30:14 2 0
독립성과 불완전성 정리의 관계를 이해하려면 논리학에서의 '참'과 '증명 불가능함'의 정의가 일반적인 수학에서의 참과 다른 점을 알아야합니다. 루시아님이 말한대로 여기서 '참'이라는 것은 모델에서의 참입니다. 하지만 집합론의 모델이란 인간의 인식을 아득히 벗어나므로 공리체계 내에서만 기술한다면 불완전성 정리는 다음과 같이 표현할 수도 있습니다. 페아노 공리계를 포함하는 공리화 가능한 명제들의 집합은 무모순적이면서 동시에 완전할 수 없다. 즉 무모순이라면 해당 명제와 그 명제의 부정 모두 공리체계내에서 증명 불가능한 독립적인 명제가 존재한다입니다.
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o잉크 2023-12-10 12:02:24 0 0
그러니까 1보다 큰 수의 집합은 5보다 큰 수의 집합과 크기가 같다는 말이죠?
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프르니 2023-12-10 12:09:00 3 0
나 이거 수학도둑에서 봤어
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알럽유DiceKey 2023-12-10 12:17:25 3 0
근데 자연수 유리수가 서로 개수가 같은게 시사하는 의미가 뭐임? 나중에 어떤걸 연구할때 도움이 되는거임?
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흥분한흥부의흉부 2023-12-10 12:42:08 3 0
자연수와 유리수의 개수를 연구할때 큰 도움이 됩니당
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색채 2023-12-10 15:45:41 4 0
불연속점이 가산(유한 or 자연수와 일대일대응)개인 함수는 적분 가능함. 가산집합이라고 아예 묶여서 같은 성질을 띠는 경우도 많음
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게코도마뱀 2023-12-10 22:37:40 3 0
위 내용은 의외로 해당 학문에서 가장 기초적인 부분이라 직접적인 시사점을 들기가 애매함. 이 위로 쌓여있는 내용이 너무 많아서 그런 부분을 설명안하고 과학적,현실적인 의의를 보이기가 애매함. 다만 쉽게 생각해볼만한 시사점은 무한에도 급이 있다는 것. 자연수,유리수 같은 무한의 최약체부터 실수와 같은 빼곡한 무한 등 급이 다름. 그럼 흔히 무한하다고 생각하는 시간은 어떤 급의 무한인지 생각해볼만함.
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redrum999 2023-12-10 12:39:00 1 0
이런거 너무 좋아요 혹시 어느분이시던지 수학철학하고 과학철학 발전사 읽고 싶은데 잘 정리된 책 있음 추천해주실 수 있으실까요?
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마이바흐흑 2023-12-10 12:40:39 2 0
고도로 발달한 수학은 철학과 구별할 수 없다
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중국산쇠고기 2023-12-10 12:45:04 2 0

오호~ㅋ
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오무지띵근이효빵이 2023-12-10 12:55:39 1 0
궁금한게 유리수의 개수를 세는 상황에서는 1/1 2/2 3/3 4/4를 다 다른 수로 보나요? 저기가 좀 이해안됨
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언어장애있는지우o 2023-12-10 13:51:48 0 0
아뇨, 정확히 증명하려면 해당 표에서 모든 기약분수를 제외한 다음에 카운트를 해야합니다.
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언어장애있는지우o 2023-12-10 13:52:23 0 0
기약분수를 제외하는 것이 아니라, 기약분수만 남긴 다음에 카운트.
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오무지띵근이효빵이 2023-12-10 15:10:05 0 0
그럼 저 증명 과정은 쉽게 표현하려다보니 오류가 좀 포함된건가요? 그럼에도 불구하고 유리수와 자연수의 개수는 동일한게 맞나요?
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언어장애있는지우o 2023-12-10 15:57:00 1 0
네 두 질문 모두 맞습니다.
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게코도마뱀 2023-12-10 22:45:00 0 0
자연수의 개수보다 유리수의 개수가 더 크거나 같고 유리수의 개수보다 1/1, 2/2,...등을 다 다른 수로 보는 집합의 개수가 더 크거나 같다는 건 당연한데 자연수랑 1/1,2/2,...등을 다 다르게 본 집합(NxN)이 개수가 같으므로 사이에 낑겨 있는 유리수 개수도 같다고 볼 수 있음
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마늘콩강아지 2023-12-10 13:17:16 0 0
자연수와 정수의 개수가 서로 무한하다면, 1. 어떤 집합에 포함된 수를 계속 세어나갈 수 있다면 그 집합은 무한하다 2. 무한히 세어나갈 수 있는 수로 이루어진 집합이라면 마지막 수를 헤아릴 수 없다 3. 두 집합의 수를 하나씩 대응시킬 수 있다면 대응하는 수 역시 무한하다 따라서 무한하며 서로 일대일 대응하는 두 집합의 크기는 같다 유리수와 실수의 집합간의 비교는...! 실수가 유리수보다 크다고 하네요😉
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자다일어난놈 2023-12-10 13:38:30 1 0
욕이 너무 많아서 거북해 ,,
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급진적계란말이 2023-12-10 13:49:14 0 0
집합론..지난 학기에 제일 열심히 공부했지만 B0를 쳐맞고 이과생의 넘을 수 없는 벽을 깨닫게 해준 과목이죠..그래도 재밌었습니다..크흠..ㅠㅠ
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하라아빠 2023-12-10 14:35:40 6 0
어쩌다가 비슈겐슈타인의 논리 철학 논고 라는 책을 사서 봤는데... 본문에 나온 부분 같은식으로 철학을 수학적으로 표현한듯한 책인데.... 무슨 한줄 한줄을 이 사람이 뭔생각으로 이렇게 썼나 이해하려면... 한줄당 몇시간이 넘게 걸리는게 가득한 신기한 책임... 언제 진짜 머리를 초기화하고싶을때 마저 읽자 하고 얌전히 책꽂이에 꼽아놓음.. 다만. 생각 구조를 초기화 하는 느낌으로 보기 참 좋은 책임. 내가 지금까지 세상을 어떤 논리구조로 보고 있었나.. 를 정리하기 위해 이책을 보면 좀 도움이 됨. 꽤 재밌는 책임 요약이 불가능한 책이라는거 말고는
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반달가슴gom 2023-12-10 16:00:12 1 0
재밌당
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NoCon 2023-12-10 19:15:12 1 0
뭔말이야 씨12발
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영국도시 2023-12-10 22:38:09 0 0
어..음...네...
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어머님 2023-12-10 23:12:00 0 0
저기 실수가 자연수랑 일대일 대응이 된다고 가정했을 때 실수가 많다는 증명이 이해가 안 가요 대각선에 있는 수 모아서 자리에 있는 수 다르게 해도 언젠가 나올 수 아닌가요?
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어머님 2023-12-13 21:53:31 0 0
ㄴ 이게 자리수가 무한이기 때문에 결국 다를 수 밖에 없다는 거죠? 자리수가 유한하다면 언젠가 다르겠지만
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어머님 2023-12-13 22:20:28 0 0
ㄴ 오 감사합니다 이해했습니다
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작아서슬픈이 2023-12-15 09:13:02 0 0
빡대가리라.. 이해가 안되서 보다가 그냥 내려옴ㅠ
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🧐자연수가 많을까 유리수가 많을까? [49]