1+1=1이란

예를 들어서 이런 논리죠



"진흙덩어리 1덩어리와 진흙덩어리 1덩어리를 합쳐도 여전히 진흙덩어리 1덩어리다"



물론 맞는 말입니다. 어떤 의미에서 보면 1 + 1 = 1 이라는 것도 맞는 말처럼 보이고요.



그런데, 우리가 아는 상식선에선 1 + 1 = 2 입니다. 그럼 위의 식을 어떻게 정당화시킬 수 있을까요? 결론은, '저 식에서의 1과 +는, 우리가 알고 있는 1과 +와는 다르다' 입니다.



위의 논의를 여러가지 경우에 대해서 생각해봅시다.



"진흙 0덩이（진흙이 없음）와 진흙 0덩이（진흙이 없음）를 합치면 진흙 0덩이（역시 없음）다"



"진흙 1덩이와 진흙 0덩이（진흙이 없음）를 합치면 진흙 1덩이다"



"진흙 1덩이와 진흙 1덩이를 합치면 진흙 1덩이다"



각각을 수식을으로 바꾸면



0 + 0 = 0

1 + 0 = 0 + 1 = 1

1 + 1 = 1



일단 여기서 1과 +는 자연수나 실수에서의 '그것'이 아님은 확실합니다. 그러면 자연수나 실수가 아닌 다른 수 체계를 찾아봐야 하겠지요?



그러면 이런 수 체계가 정말로 있을까요? 네. 있습니다. 바로 부울 대수（Boolean Algebra）라고 불리는 체계가 있습니다. 이 수 체계에서 0은 '거짓（F）' 이고 1은 '참（T）' 입니다. 그리고 덧셈은 '또는（or）' 이고 곱셈은 '그리고（and）' 이지요. 즉, 부울 대수는 명제의 참과 거짓을 숫자처럼 다룰 수 있는 체계입니다.



이 수 체계에서는 다음 식이 성립합니다.



1 + 1 = 1

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

0 + 0 = 0



1 × 1 = 1

1 × 0 = 0

0 × 1 = 0

0 × 0 = 0