오랜만에 수학질문 받으며 근황 나눔

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현학자 2025-06-20 22:37:05

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심심하다0 2025-06-20 05:30:46 20 0
다음 로또번호 계산해서 알려주세요
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언어장애있는지우o 2025-06-20 05:31:44 32 0
딱히 계산할 수 있는 것이 없으니, 랜덤으로 찍어줄게요. 2, 3, 5, 7, 11, 13. 되면 아이스크림 하나만 사주십쇼.
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쑥맛우유 2025-06-21 02:04:08 61 0
전혀 랜덤이 아닌뎁쇼 선생님ㅋㅋㅋㅋ
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드론머신건 2025-06-21 02:49:15 1 0
아이스크림 ㅇㄷ
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이봐날좀보아 2025-06-21 09:47:54 12 0
소수자 수학자네?
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너넨나처럼살지마라 2025-06-21 23:26:33 0 0
(성)소수자가 아닌게 어디야
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b0ss 2025-06-20 05:32:07 2 0
요즘 과학 예산 줄어든게 수학쪽에도 영향 있어요?
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언어장애있는지우o 2025-06-20 05:36:08 23 0
네 물론입죠. 수학은 연구하는데 큰 비용이 들어가는 건 아니라서 연구 자체에는 타격이 적습니다. (아마 다른 과학쪽은 연구 자체에도 타격이 심할 것이라 추측합니다.) 하지만 대학원생 정원이 줄어든다거나, 각종 연구 보조금(학회 참석 및 개최 등)이 줄어든다거나, 학회 자체가 취소된다거나 등 여러 일들이 일어나는 모양입니다.
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스가나츠미 2025-06-20 05:33:41 0 0
오늘 코스피 3000 뚫나요
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언어장애있는지우o 2025-06-20 05:36:23 2 0
잘 모르겠는데용?
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쑥먹는여우 2025-06-20 05:47:16 2 0
3-7이.. 3학년 7반이 아니라니... 털석
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버터솔트팝콘 2025-06-20 05:49:31 1 0
ㄷㄷㄷ 교수님 ㄷㄷㄷ
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너넨나처럼살지마라 2025-06-21 23:26:56 0 0
ㄷㄷㄷ 수재 ㄷㄷㄷ
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루엘라 2025-06-20 06:05:32 2 0
오~~ 딸랑구 출산 축하드려요~^^
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지나가던불곰 2025-06-20 06:26:50 2 0
연어가 튀어오를 때 휘둘러치면 맞고 기절할 확률이 어떨거 같곰?
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큐티섹시라이언 2025-06-20 06:27:27 3 0
현직자가 말해주는 ai돌풍이 미치는 수학학계에의 영향 알려주세요 궁금해요
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언어장애있는지우o 2025-06-20 07:30:26 21 0
연구할 때 도움이 많이 됩니다. 수학 질문에 대한 좋은 답을 주는 건 아니지만 관련 레퍼런스를 찾아보는데 용이합니다. 또 가끔 논문 저자가 스킵한 증명의 세세한 과정을 곧잘 설명해주곤 합니다.
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큐티섹시라이언 2025-06-20 07:38:06 3 0
감사합니다 좋은하루되세요~~
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정신적찌라시 2025-06-22 00:56:27 0 0
아니 거기까지 설명해주다니 쓸만하네요
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100SDW 2025-06-20 07:02:41 1 0
순수수학 하는 사람들은 응용수학 하는 사람들을 어떻게 생각하나요? 예전에 어떤 수학자는 자기 연구가 아무 쓸모가 없다는 걸 자랑스러워하기도 했다는데요 순수수학 하는 사람 중에 응용수학 그런 건 진짜 수학이 아니다! 이런 생각을 가진 사람들도 있나요?
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언어장애있는지우o 2025-06-20 07:33:39 37 0
아 고드프리 하디의 일화군요. 요즘은 근데 순수수학의 순수성을 진지하게 자랑스러워하는 수학자들은 많지 않을 것 같아요. 하물며 순수수학의 끝판왕이라 여겨진 정수론도 암호체계, 비트코인 등, 사이버 보안에 지대한 공헌을 하고 있는걸 보면 말이죠. 응용수학을 향한 제 개인적 감상은 고맙다 입니다. 저는 지식이란 박물관에 전시되는 것이 아닌 삶에 녹아지는 것이라 생각하는 편이라서요.
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욕지도전봇대 2025-06-20 07:26:09 0 0
ㅊㅊㅊㅊ 축하드립니다
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때우닝 2025-06-20 08:41:52 2 0
애기 수학 공부는 어떻게 시켜야 하나요? 저처럼 수포자 안 만들고 싶어여ㅠㅠㅠㅠ
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언어장애있는지우o 2025-06-20 17:32:41 14 0
죄송하지만 청소년 수학 교육에 대해선 완전 젬병이라... 저보다 훨씬 더 좋은 조언을 해주실 수 있는 분들이 많을 것 같네요.
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미드감 2025-06-21 10:51:32 18 0
저... 지나가던 18년차 수학 강사인데요.. 애기 연령대가 어떻게 될까요..? 나중에 제 애기 생기면 이렇게 시켜야지 생각해둔 방법인데, 일단 엄마가 초1~초3 정도까지 학교 수학에 뭐가 나오는지를 풀어보셔요. 기껏해야 사칙연산, 시계보기, 달력보기, 길이, 부피, 뭐 이딴 것들 나오는데, 이걸 책으로 공부시키려면 빡세요. 엄마가 먼저 알아두고 일상 생활에서 애기한테 자꾸 얘기해줘요. 연산은 덧뺄셈부터 해서 과자먹을 때 두 개 세 개 더하면 몇개야? 하고 묻는다든가, 덧뺄셈 어느정도 되면 2단부터 구구단 엄마랑 하나씩 외운다든가 하는 식으로 하구요. 부피는 우유 마실 때 몇리터야, 몇미리리터야 하고 계속 신경쓰이게 하구요. 시계보기 정말 어려워하는데, 집에 아날로그 시계 거시고 몇시야 하고 계속 물어보시구요. 일상에서 요렇게 해주는 애들이 강해요
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미드감 2025-06-21 10:54:25 18 0
아, 그리고 별거 아니어도 뭐 대답해서 맞추면 잘했다잘했다 칭찬해주시구요. 초등~중1 정도까지는 잘난척 하는 맛에 공부하는 애들이 대부분이에요. 사실 수학 못하고 수학적 감이 없는 아이들도 있는데, 요런 거 예습 잘 시켜서 학교가서 잘난척 하고 칭찬 몇 번 들으면 오 나 수학좀 하나부다 생각해요. 그러면 어려운 문제를 접해도 난 남들보다 수학 잘하니까 할 수 있어 해야돼 요렇게 되드라구요. 초등 고학년~중고등까지는 자신감 붙고 애가 공부에 관심 가지면 알아서 굴러가구요, 유치 초저에서 애가 자신감 갖게 해주는 게 엄마가 해줄 수 있는 제일 좋은 서포트지 싶어요.
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주님여기한놈더갑니다 2025-06-21 20:53:55 0 0
미드감님 고맙습니다.
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초코통조림 2025-06-20 14:14:45 0 0
수학을 다시 공부햐보고 싶은데 어디서부터 어떻게 접근해야할지 모르겠어요
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언어장애있는지우o 2025-06-20 17:37:07 7 0
어느 레벨까지에 따라 다르겠지요. 대개 수학을 다시 해보고 싶은 분들은 수능을 치르려하는 건 아닐테니, 중고등학교 교과서나 참고서 기반으로 개념을 공부하고 적당한 양의 연습문제를 푸는 것이 괜찮을 것 같아요. (스스로 어디까지 기억하는지 테스트 해보는 편이 좋겠군요,) 아니면 시중에 나와있는 교양수학서적을 읽어보는 것도 좋지요.
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매우매우빡침 2025-06-20 14:35:09 0 0
제가 수학이짧아서 생기는 의문인데요.. 수학의 진법을바꾸어도(ex 17진수 베이스) 10진법 체계위에서 만들어진 수학적 법칙들이 그대로 적용되나요.?
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언어장애있는지우o 2025-06-20 17:40:17 4 0
중고등학교에서 배우는 대부분의 수의 성질들, 사칙연산이나 함수나 방정식이나 하는 것들은 표현 방법만 달라질 뿐 진법의 상관없이 모두 동일적용됩니다.
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매우매우빡침 2025-06-20 17:45:41 0 0
오.. 그럼 억지로 200진법 이런 개념을 만들었다해도 200진법의 소수를 10진법으로 변환해도 같은수인거네요?
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언어장애있는지우o 2025-06-21 00:46:28 3 0
네 맞습니다. 소수는 나눗셈의 성질을 이용하지, 수의 표현에 관한 성질은 아니거든요. 물론 "가장 마지막 자리가 0이면 10으로 나뉘므로 소수가 아니다!" 라는 법칙은 n 진법에선 "가장 마지막 자리가 0이면 n으로 나뉘므로 소수가 아니다!"로 바뀌는 세세한 변경사항은 있겠습니다만, 5라는 소수가 3진법으로 표기해 12_(3)라 하더라도 여전히 소수임은 변하지 않죠.
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하위하위 2025-06-20 20:44:57 1 0
아빠 되신 거 축하드려요. 대학원생으로 글 올리신 게 엇그제 같은데 벌써 교수가 되셨네요 소수에 관해서 궁금하네게 있는데 왜 그리 수학자들은 소수가지고 지지고 볶고 난리치나요??
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언어장애있는지우o 2025-06-21 00:47:38 9 0
소수가 자연수의 원자와 같은 개념이기 때문이죠. 더 나뉘어지거나 쪼개어질 수 없는 수. 물질세계를 이해하려는 시도가 기본입자를 이해하려는 시도로 환원되듯, 수를 이해하려는 시도는 수의 원자를 이해하려는 시도로 환원되지요.
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무리무리무리 2025-06-20 22:34:35 0 0
삼촌 화이팅!
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현학자 2025-06-20 22:37:05 111 0
엉덩이 2개인가요 1개인가요
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힘내라내인생아 2025-06-21 19:51:17 1 0
이거지
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소방꿈나무 2025-06-22 00:13:05 2 0
난제다 난제
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Behavior 2025-06-20 23:44:03 1 0
전 이제 박사시작인데 넘 떨리네용 ㅜㅜ
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언어장애있는지우o 2025-06-21 00:48:02 4 0
ㅎㅎㅎ 화이팅입니다! 쉽지는 않겠지만, 또 많이 배우고 성장하는 계기가 될거에요
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Behavior 2025-06-21 17:22:18 0 0
해외도 박사하면서 첨 나가는거라... .걱정이 큽니당....응원감사해요!!
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군것질중독자 2025-06-21 00:46:50 2 0
안그래도 박사과정은 잘 하고 있나 했는데 이제 교수님....!!!!
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오토노세카나데 2025-06-21 01:04:47 0 0
와 축하드려요!!!!
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아가아이젠 2025-06-21 01:10:42 0 0
국내에계시나요?
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언어장애있는지우o 2025-06-21 01:59:02 7 0
아니요 해외에 있습니다.
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얼굴은마음의거울 2025-06-21 01:11:03 1 0
수학(물리)은 현실세계의 현상을 설명하는 도구라는데 그걸 숫자와 문자로 표현하니까 솔직히 수식을 봐도 이게 뭘 의미하는지 모르겠어요. 공대나오긴했지만 그냥 공식외워서 그대로 적용해서 학점은 나쁘지 않았는데 그게 무슨의미인지는 그때도 몰랐고 지금도 이해가 잘 안되네요.. 머가리텅텅은 나가죽어야할까요 흑흑...
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언어장애있는지우o 2025-06-21 02:01:12 8 0
다분히 개인적인 관점이지만, 전 과학에서 사용하는 수학은 현상을 이해하려는 언어이자 시도라고 생각해요, 너무 그 안에서 큰 의미를 찾으려고 하진 않습니다. 물론 제가 과학자가 아니라서 좀 더 가볍게 생각하는 것 같지만서도요. 예컨대 z = f(x,y)라는 공식이 있다면 z라는 현상을 일으키는데 x와 y라는 변수가 작용하는구나 정도지 왜 그 변수에 제곱이 취해지고, 루트가 취해지고는 답할 수 없는 질문인 것 같아요. 그냥 세상이 그렇게 생겨먹었다 하고 편하게 생각하는 편입니다.
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Yeol2 2025-06-21 09:44:56 3 0
현상에 대해 증명과 설명하기위해서는 기준이나 근거가 있어야하니 참 거짓 이유 논리를 공식으로 설명하고 결과인 수치로 판별 하는게 아닌가 합니다..??..
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공매도 2025-06-21 01:11:52 0 0
웃대출신 필즈상 수상자가 나올까요?!!
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알랙산더아놀드 2025-06-21 01:14:47 1 0
우와 수학척척박사님 머싯다
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아이고난1 2025-06-21 01:25:33 1 0
위상수학 어떤식으로 배워야되나요 구성이 주장-증명 만 무한반복이고 뭔가 연습문제같은게 안보여요..
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언어장애있는지우o 2025-06-21 02:04:28 4 0
위상수학 쉽지 않죠. 위상수학이나 해석학처럼 정의가 굉장히 중요한 학문은, 정의를 외우기보단 정의가 생겨나게 된 계기를 먼저 살피는게 좋아요. 예컨대 connectedness와 path connectedness를 본다면, topologist's sine curve라는 예제에 집중해서 외우는 것이죠. path connected하면 connected하다, 하지만 그 역은 성립하지 않는다. 이러한 반례가 있기 때문에~ 이런 식으로 말이죠. 그렇게 여러 반례와 예제들에 익숙해지면 정의도 곧잘 기억날 겁니다
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땅콩먹고싶다 2025-06-21 01:50:50 1 0
귀신이 정말 있을까요?
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2025-06-21 01:51:05 게시물이 20시간 만에 웃긴자료 게시판으로 이동되었습니다!
- 작성: 2025-06-20 05:28 / 이동: 2025-06-21 01:51
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컴미나 2025-06-21 01:51:55 0 0
요즘 관심있게 보고 계신 분야가 어떤것인지 고견을 듣고싶습니다.
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무하유정화 2025-06-21 01:53:20 1 0
수학이 미수 중에서 몇번째로 강할까요?
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나도그거함 2025-06-21 02:01:05 1 0
1과 2중에 어느 수를 더 지지, 아니 선호하시나요?
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쿠팡로켓와우회원 2025-06-21 02:02:08 2 0
1 빼기 0.99999... 는 0.00000...1 이죠? 그쵸?
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언어장애있는지우o 2025-06-21 02:04:42 12 0
아뇨 0입니다. (엄근진)
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초석 2025-06-22 01:35:13 0 0
1=0.9999...=/=0.9999...9
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뭐라더라 2025-06-21 02:07:01 1 0
시도횟수를 n 성공확률을 p로 했을때 np=1이 될때까지 시도했을 때 하나라도 성공할 확률이 왜 n이 무한대로 갈때 1-1/e인지 e의 역수가 왜나오는지 이해가 안돼요
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언어장애있는지우o 2025-06-21 02:22:38 3 0
좋은 질문이군요. 아주 간략하게 설명하면 각각의 사건이 독립적이기 때문입니다. 첫 시도가 실패할 확률이 1-1/n, 두번째 시도도 실패할 확률이 1-1/n, 그리고 이것들이 n번 연속 실패할 확률은 (1-1/n)^n이 되죠. 이들이 '무조건 n번 중에 한번 성공한다'는 보장이 없다면 (즉 독립적이지 않다면) 직관적으로 1이어야 할텐데, 그렇지 않다보니 n이 무한히 커져도 여전히 성공하지 않을 확률이 존재하지요. (1-1/n)^n의 극한 값이 1/e인 이유는 정의상 (1+1/x)^x의 극한값이 e이기 때문입니다. 여기서 x에 -n을 대입하면, (1-1/n)^{-n}의 극한값이 e가 됨을 알 수 있는데, 원래 저희가 알고 싶었던 것은 -n승이 아니라 n승, 즉 역수값이니 e의 역수인 1/e가 되죠.
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가정일진 2025-06-21 02:07:26 0 0
딸이 초1인데 수적인 감각이 약해. 최근에 부모아이모두기질검사 양육검사했는데 엄마가수학가르치지말래. 그리고 구몬도하지말고 친절한선생찾아서 가르치라는거야. 애는수적 감각이 있다하는데 엄마가봤을땐 응용을 너무못하거든….어떻게지도해야할까…
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언어장애있는지우o 2025-06-21 02:23:36 3 0
안타깝게도 수학교육에 대해서는 제가 아는 바가 없어서 전문가의 의견을 참고하시는 편이 나을 것 같습니다. 아마 제 7년 후 고민이지 않을까 싶네요. 도움이 되지 못해 미안합니다.
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근혜가범인이야 2025-06-21 02:13:57 1 0
1+1은 왜 2에요??? 찰흙 2개 합치니까 커다란 1개던데용
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비크룬 2025-06-21 02:13:58 0 0
군대를 마치고 다시 복학하는 수학과 학생입니다... 대학 수학진도를 따라가는 것이 너무 힘든데 학기전 미리 예습을 한더던가 선행학습을 할 수 있는 방법이 있을까요?
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언어장애있는지우o 2025-06-21 02:26:48 2 0
아이고 저런 고생이 많군요. 가장 좋은 방법은 다음 학기에 들을 과목들의 강의계획서를 보고 사용할 교과서를 미리 읽어보는 편이지 않을까요? 요즘은 수학과 수준의 수업 영상도 유튜브에 올라온게 많고, 챗지피티한테 모르는 부분 설명을 부탁할 수 있어서 독학도 가능할 것 같습니다.
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돌아온쥐도리 2025-06-21 07:12:20 1 0
큐스터디 인강도 있음, 10년전 교사임용 준비할때 잘 써먹음요, 참고만 하시길
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비크룬 2025-06-23 16:01:42 0 0
친절 답글 감사합니다!!!
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빠른말꼬운말 2025-06-21 02:15:23 1 0
따님 출산 축하드려요~ 학문적 성취로써나, 한 명의 아버지로서나 존경할 만한 분이 되시길 기원합니다!
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빠른말꼬운말 2025-06-21 02:15:38 0 0
아버지 아니고 어머니면 죄송!
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픽박고담탐은국룰 2025-06-21 02:17:58 0 0
1부터 45사이에 좋아하는 숫자 7개만 알려주십시요
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AmonaR 2025-06-21 02:20:06 0 0
아재, 공부 잘해서 중학교 때까지는 적당히 성적 잘받았는데, 고등학교 때에는 그걸로 안되더라구. 그때 칸토르를 숭배하던 수학 선생님 덕분에 인문계 고등학교 수학을 사랑할 수 있게 돼서 참 다해이었어. 자랑할 거 없어서 이거 자랑하려고 댓글 쓴 거야.
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조말론 2025-06-21 02:27:59 1 0
2+3=4
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머리밀링 2025-06-21 02:40:01 2 0
아인슈타인이랑 일대일로 맞짱 뜨면 이기시나요 ?
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낙농협회회장님 2025-06-21 02:45:16 0 0
같은 길이의 대각선을 가지고 있는 직사각형이 여러개 있을때, 어떤 직사각형의 넓이가 가장 넓은가요? 그 직사각형의 각각 다른 두변의 비율은 어떻게 되나요?
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언어장애있는지우o 2025-06-21 05:23:26 6 0
이거 재밌네요. 나중에 미적분 수업때 소개해도 괜찮겠다. 각 변의 길이를 a,b로 뒀을 때 a^2+b^2이 정해져있는 상황에서 ab가 최대값을 만드는 것이잖아요. 미분을 사용해 계산하면, a=b일 때 직사각형의 넓이가 최대값이 됨을 보일 수 있어요. 즉 정사각형이어야 합니다.
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카페모카큰거주세요 2025-06-21 09:18:27 4 0
산술기하 평균 아닌가여 ㅋㅋㅋ
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낙농협회회장님 2025-06-23 11:04:54 0 0
ㅇㅋ 감사감사. 이제 몇인치 디스플레이 고를 때 뭐가 넓은지 걱정만 하지말고 참고하겠습니다. ㅋㅋㅋ
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먼지쌓인상자 2025-06-21 02:54:59 0 0
교수님...부럽습니다.
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붕어멘탈잉어 2025-06-21 03:09:20 6 0
linear independent 에서 생긴 궁금증이에요. 표현이 길고 정신 없어, 미리 사과드릴게요. R^2의 orthonormal basis u = {(1, 0), (0, 1)}, v = {(1/sqrt(2), 1/sqrt(2)), (1/sqrt(2), -1/sqrt(2))} 를 생각하면 |u0 * v0| = |u0 * v1| = |u1 * v0| = |u1 * v1|이 성립하고, 이러한 orthonormal basis의 관계를 '독립'하다고 정의할게요. 그러면 u, v와 동시에 독립한 orthonormal basis는 없기 때문에 R^2의 max |독립 기저의 set| = 2가 돼요. (어떤 집합의 독립rank := 그 집합의 max |독립 기저의 set| 로 정의) C^2에서 보면 {(1, 0), (0, 1)}, {(1/sqrt(2), 1/sqrt(2)), (1/sqrt(2), -1/sqrt(2))}, {(1/sqrt(2), i/sqrt(2)), (1/sqrt(2), -i/sqrt(2))} 로 셋을 찾을 수 있기 때문에 C^2의 독립rank = 3이 성립해요. R*C의 독립rank 역시 3임을 알 수 있어요. 0. 특정 set과 basis에 대해 이런 개념과 연구가 기존에 있었나요? 1. R과 C는 근본적으로 무엇이 달라 독립rank를 변화시키나요? 그런데 R*C와 C^2는 왜 독립rank가 달라지지 않죠? 2. R^n의 독립rank = n 이 아닐까 추정하는데 맞을까요? 3. set으로 R 대신 아예 k * k matrix로 확장할 수 있을까요? (norm 계산에 det 사용하는 등)
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언어장애있는지우o 2025-06-21 05:31:19 10 0
흥미로운 질문이네요. 한번도 생각해보지 않은 문제라서 저도 챗지피티한테 물어봤는데, Mutually unbiased bases(이하 MUB)라는 개념이 있더군요. Orthonormal basis {u_1, ..., u_n}와 {v_1, ..., v_n}에 대해서 |<u_i,v_j>|^2 = 1/n을 만족할 경우, 이를 MUB라고 합니다. 질문자님의 경우 |u_i * v_j| = 1/sqrt{2}이니 딱 그 경우지요. 네, R^2의 MUB는 2개이고, C^2의 MUB는 3개입니다. 일단 첫번째 질문은, 근본적으로 C가 R보다 더 큰 구조를 갖기 때문입니다. 사실 C는 R체로 봤을 때 2차원 벡터공간이거든요. 임의의 복소수는 a+bi, 곧 두 실수 (a,b)에 의해 결정되니까.
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언어장애있는지우o 2025-06-21 05:52:48 7 0
즉 R^2의 경우는 MUB를 만족시키는데 <u_i,v_j>가 1/sqrt(2)여야 하지만, C^2의 경우에는 i/sqrt{2}여도 괜찮기 때문이라고 생각할 수 있겠군요. 그런데 R*C의 MUB의 개수가 3라는 계산이 어떻게 나온지 저도 궁금하군요. 일반적으로 두개의 다른 벡터공간의 곱이 있을 때 MUB라는 개념은 성립하지 않는다고 합니다. 혹시 어떻게 3이라고 나온지 알려주실 수 있나요? 두번째 질문으로 넘어가면, R^n의 MUB의 개수는 상한은 알려져 있지만 정확한 값은 알려져 있지 않은 모양입니다. 그 상한은 n/2+1이라고 합니다만 대부분의 경우는 n/2+1에 미치지 못한다고 합니다. (다음 링크 5페이지 참고:https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0502024 ) 만약 n이 4의 배수가 아닌 경우, R^n의 MUB의 개수는 2개를 넘지 않는다는 것도 증명되어 있군요. 반면 C^n의 경우 n이 소수의 제곱꼴인 경우에 한해서는 MUB의 개수가 n+1이라는 사실은 증명되어있군요.
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언어장애있는지우o 2025-06-21 05:55:49 7 0
마지막 질문은, 충분히 가능하다고 생각은 합니다만, 어쨌든 기본 체는 존재해야 할겁니다. Matrix를 이용하시든 Vector를 이용하시든 각각의 항이 유리수여야 한다, 실수여야 한다, 복소수여야 한다 등 어떠한 조건은 붙어야 할 필요가 있을 것 같네요. 그런데 matrices의 경우는 inner product가 아니라 단순 matrix product를 사용해야 할텐데, 이 때 matrix의 소위 '절대값'이라는 개념을 어떻게 정의할 지 궁금하군요. 단순히 det를 사용한다면 det (AB)꼴일텐데, 이는 det A det B이니 orthonormal basis간의 제약이라기보단 각 matrix의 제약으로 단순화될 것 같네요.
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영화는영어로무비 2025-06-21 13:03:23 7 0

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붕어멘탈잉어 2025-06-23 00:54:23 1 0
친절한 답변 감사합니다. R*C에서는 |{(1, 0), (0, 1)}, {(1/sqrt(2), 1/sqrt(2)), (1/sqrt(2), -1/sqrt(2))}, {(1/sqrt(2), i/sqrt(2)), (1/sqrt(2), -i/sqrt(2))}| = 3 이라고 생각했어요. R^n에서 n이 늘어나도 4의 배수가 아니면 최대 2라는건 굉장히 의외네요. 전에 검색했을 때는 MUB라는 표현을 찾지 못 했었는데, 이제 이름을 알게 되었으니까 더 찾아볼 수 있겠네요
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돈대박 2025-06-21 03:18:10 2 0
1. ∇은 연산자인가요 피연산자인가요? 2-1 연산자인경우 ∇⋅F, ∇×F는, ∇와F의 두 피연산자를 ⋅, ×로 연산한걸로 보이는데, ∇가 연산자라는것과 모순인거 같아요. 2-2 피연산자인경우 ∇F 에서는 ∇가 F에 대한 연산자처럼 보이는데 모순인거 같아요. 3. 앞선 경우를 통해서 ∇의 정체성이 이상해보여요.
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돈대박 2025-06-21 04:07:50 2 0
이런 질문을 하는 이유는, 그라디언트, 발산, 회전, 라플라시안 모두 ∇가 들어가는데, 사실 서로 연관성이 떨어집니다. ∇⋅와 ∇×는 ∇, ⋅, × 의 조합이라기 보다는 그냥 서로 별개입니다. ∇를 보통 기울기로 표현하는데, 기울기와 벡터 외적이 회전이다? 직관적으로 와닿지 않아요. 그냥 "∇×" <- 이거 자체가 회전이에요. 교육도 그렇게 이루어집니다. 그냥 계산해보니까 결과가 그렇다는겁니다. ∇의 정체성을 고민하고 내,외적과의 관계를 생각해봐서 발산,회전이 어떻게 나오는가 하는 사념은 찾기 힘들어요. 거듭제곱을 배울때 n^2 에는 따로 이름을 붙이지 않아요. 그러나 라플라시안은 별도로 이름을 붙여놓고 특별취급을 합니다. 전자기학에 한맺힌게 많아서 저런 쓸데없는 고민을 많이 했었는데 수학을 하시는분은 어떻게 생각하는지 궁금해요.
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언어장애있는지우o 2025-06-21 06:02:10 3 0
미적분이 항상 그렇지만 기호로서의 편의성 때문에 사용하는 것 같아요. 델 자체는 연산자가 맞습니다. F(x,y,z)라는 함수가 있을 때, 그 델은 (F_x, F_y, F_z)라는 '함수로 이루어진 벡터'를 주죠. (여기서 F_x는 F를 x로 편미분한 것.) 하지만 F가 벡터장이라면, 델도 벡터요, F도 벡터이니, 그 벡터들의 내적 혹은 외적을 떠올릴 수 있을 겁니다. 그것을 편의상 델과 F의 외적/내적으로 표기할 뿐입니다.
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언어장애있는지우o 2025-06-21 06:03:54 2 0
미적분같이 특히나 공학/과학의 응용이 많은 분야일수록 수학적 성질과 의미에 표기법을 맞추기보단 물리적 현상과 유용성에 표기법을 맞추는 것 같아요. 저도 다변수 미적을 배운지 한참되어서 가물가물하지만, 그래도 저 델 연산자 표기를 그렇게 좋아하진 않았던 것 같군요.
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laplacian 2025-06-21 23:59:07 1 0
지나가던 물리학도가 조금만 얹고 가자면 실제로 컬이나 다이버전스, 그라디언트가 왜 물리적으로 회전을 나타내는지 배우긴 했는데(예를 들어 회전은 벡터랑 그걸 직교좌표계로 분해한 뒤에 컬 연산을 그려보면 실제로 회전하는 값이 나오긴 한다던지) 미분 연산자인 델 자체에 대한 더 자세한 건 미분기하에서 미분형식 부분을 보시면 좀 더 명확해집니다. 1-form, 2-form, hodge star operator 가 제 기억이 좀 가물가물한데 각각 발산, 회전, 라플라시안이랑 관련이 있었던걸로 기억해요!
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laplacian 2025-06-22 00:00:17 1 0
이게 생각해보면 공간의 기저랑 그 크기를 나타낸다는 ‘거리’ 라는 개념도 엄밀하게 정의한 뒤에 그에 따른 변화량을 연산하기 위해선 어떻게 해야 하는가 까지 가야 명확해져서 학부 공학/물리 수준에선 그 부분까지 가르치진 않지요
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성변리사님 2025-06-21 03:32:46 0 0
예전에 답글을 보고 팬이 된 한 사람입니다. ㅎㅎ 요즈음 ai발전이 빠른데 가까운 미래에 수학난제들이 금방 금방 풀리게 될까요? 챗지피티 답변수준보면 진짜 머지않아 그렇게 될꺼 같은데
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언어장애있는지우o 2025-06-21 06:04:30 2 0
꽤 여러모로 도움이 많이 된다고는 생각합니다. 증명 자체에 대한 힌트도 어쩌면 줄 수도 있겠지만, 증명을 검토하거나 관련 레퍼런스를 찾아보거나 할 때는 꽤 도움이 될 것 같네요. 저도 요즘 논문 읽다가 모르는 거 있으면 물어보곤 해요.
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드론머신건 2025-06-21 03:41:35 0 0
쩐다ㅡ
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순애킁카딥러닝AI 2025-06-21 04:49:18 0 0
이산수학에 대해 어떻게 생각하시나요?
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언어장애있는지우o 2025-06-21 06:05:20 3 0
재미지고 유용한 분야. 솔직히 말하면 기본 논리 체계 (진리표나 and, or같은)나 집합론은 중고등학교 교과과정으로 포함해도 괜찮지 않을까 싶어요.
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수박을할짝할짝 2025-06-21 06:12:56 2 0
점은 크기를 안가지는데 점이 모인 선은 왜 갈이를 가지나요
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오늘저녁은뭘로때우지 2025-06-21 06:30:53 0 0
필즈상 수상자들을 뉴스나 위키에서 가끔 보곤하는데 정작 그 깊이는 알지 못해서, 그 학자들과 지우님과 어느정도의 학문적 갭 차이가 있는정돈가요??
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밤엔투명인간 2025-06-21 07:33:53 1 0
숫자만 봐도 어질어질하고 토나오는 문송합니다라 그저 부럽고 멋지네여 수학을 잘한다니ㅜㅜ
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일렉트론 2025-06-21 08:49:36 0 0
정수론에 흥미있는 사람입니다 ! 정수론 관련 난제에는 어떤 특정한 (그리고 대부분의 경우 매우 큰) 상수가 자주 등장하는걸 보고 궁금증이 생겼습니다. 예를 들어, 약한 골드바흐의 추측의 증명같은 경우 10^30 이상의 정수에 대하여 추측이 참 임을 증명하고, 그것보다 작은 수는 컴퓨터로 계산해보아 해결했다고 알고있습니다. 그런 특정한 정수값은 도대체 어떤 과정에서 튀어나오는건지 궁금합니다. + 추가적으로, 어떤 내용의 논문을 쓰신건지도 너무 궁금합니다 ! 간단하게 소개해주실수 있나요?
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일렉트론 2025-06-21 08:57:44 0 0
그리고 수학 공부에 대한 조언을 얻고자 여쭤보고싶은것이 있습니다. 순수수학으로 대학원에 진학하는 것은 어떤 경험인가요? 저는 나름 수학에 관심도 많고, 수학 전공이 아님에도 불구하고 수학과 수업을 상당수 수강하여 나름 괜찮은 성적을 받은 바 있습니다. 하지만 그렇다고 해서 제가 정말 수학을 잘 한다는 확신은 전혀 들지가 않네요.. 성적이야 정의/증명/연습문제 달달 외우면 왠만해서는 잘 나오는거고, 그렇게 공부하는 과정에서 '와 쟤는 진짜 머리가 좋다' 싶은 주변 동기들만 눈에 띕니다. 제가 궁금한것은, 본인이 수학을 잘 한다는 확신이 들었는지, 아니라면 어떻게 공부했는지, 그리고 대학원에 진학하여 어떻게 공부하고 문제를 해결하여 논문을 완성하게 되었는지 입니다.
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언어장애있는지우o 2025-06-21 09:40:11 2 0
약한 골드바흐 추측 증명을 읽어보진 않았지만, 추측하기로서는 아마 이런 방향이었지 않았을까 합니다. 아주 큰 정수 N이 있어, N보다 더 큰 홀수는 3개의 소수의 합으로 표현이 가능하다. > 그 N은 이러한 형식을 갖는데, 계산해보니 10^30보단 작은 값이더라 > 그러므로 10^30까지는 일일이 확인해보면 되겠다. 첫 스텝, 즉 "몇인진 모르지만 어떤 N이 있는데..."와 같은 증명을 non-effective proof라고 하며, 그러한 N값을 정확히 찾아내는 증명을 effective proof라고 합니다. 둘은 또 굉장히 다른 방식의 증명이지요. 저는 타원곡선의 환원과 소수의 분포에 관한 연구를 합니다. 순수수학으로 대학원을 오는 경험이라... 내가 박사를 마칠 수 있을까와 내가 박사를 마친다고 해서 뭘 할 수 있을까라는 identity crisis와 항상 함께하는 것 같습니다. 그리고 내가 이 공동체에 속할 자격이 있는지를 끊임없이 묻는 impostor syndrome과도 끊임없이 싸워야 하고요.
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언어장애있는지우o 2025-06-21 09:40:20 2 0
하지만 결국 그 모든 과정을 끝낼 수 있는 동력은 수학을 좋아한다는 점이었습니다. 물론 주변의 응원과 함께 말이죠. 저는 결코 수학을 잘한다는 확신은 없었고, 그냥 꾸준히 내가 할 수 있는 문제를 풀었을 뿐입니다. 남들과 비교하기보단 내가 이해할 수 있는 것만 끈덕지게 붙들고 늘어지면 그걸로도 논문들은 나오더군요. ㅎㅎㅎ
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일렉트론 2025-06-21 09:45:38 0 0
와.. 세심한 답변 정말 감사합니다 ! 진짜 멋진 분입니다
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누구도날막지모텔 2025-06-21 08:54:33 0 0
안녕하세용 심심할때 자주 했던건데 어떤 숫자든 앞 뒤 바꿔서 더하거나 빼다보면 0까지 오거나 중간에 2178/6534 에서 걸리거나 둘 중이 하나더라구요. 한 백만 단위까지는 해본거같은데 2178/6534 말고는 순환되는 숫자가 없는걸까요?? 궁금해용
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누구도날막지모텔 2025-06-21 08:58:08 0 0
예시) 434566으로 시작하면 434566-665434= -230868. -230868+868032=637164. 637164-461736=175428. 175428-824571=-649143 이렇게 양수면 빼고 음수면 더했어용.. 사실 이 과정이 중요한건 아닌거같은데.. 항상 0 아니면 2178이 나오는게 신기했아요!!
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언어장애있는지우o 2025-06-21 09:44:10 3 0
끈덕지게 해보면 증명해볼 수 있을 것 같긴 한데, 음수면 더했다라는 규칙이 다소 인위적이라 증명이 쉽진 않겠군요. 일반적으로 abcde라는 값과 edcba라는 값을 생각하면 a x 10000 + b x 1000 + c x 100 + d x 10 + e 와 e x 10000 + d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a인데, 이들의 차는 9999(a-e) + 990(b-d)거든요. 이는 9의 배수가 되는데... 그 다음 스텝을 또 적용하면 어떻게 될지는 좀 고민해봐야겠네요.
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laplacian 2025-06-22 00:02:11 2 0
조금 다른 문제긴 하지만 카프리카 수 라는 것도 찾아보시면 재밌으실 것 같네요 :)
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토닥이는선비 2025-06-21 09:12:11 0 0

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여기서 아는 책 있나요?
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움짤러 2025-06-21 21:10:40 2 0
제 생각에 저 책들은 종이로 만든거 같아요
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은둔돼지 2025-06-21 09:12:39 0 0
헐 진짜 짱이다
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skylamp 2025-06-21 10:46:36 0 0
소수의 분포에 정말 패턴이 있을까요? 정말 어떤 규칙이 있을까요? 어떤 생각을 갖고 계신지
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언어장애있는지우o 2025-06-21 11:21:26 2 0
정확히 n번째 소수가 몇인지를 아는 방법은 없지만, 적어도 그 소수가 어느 정도 범위의 수여야 한다는 것은 잘 알려져 있지요. x보다 작은 소수의 개수에 관한 점근식도 있고요. 일반인들이 생각하시는 것 보다 훨씬 더 소수에 대한 비밀은 많이 밝혀져있답니다. 물론 완전한 이해까지는 갈 길이 멀지만요.
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skylamp 2025-06-21 11:54:53 0 0
소수 정리 같은건 있다고 알고 있는데 어느 범위라고만 하지 몇개가 있다고 나오지는 않잖아요? 왜 그런걸까요? 저는 일반인이라 소수정리를 봐도 이해는 잘 안되지만 소수는 왜 명확한 규칙이 없는지가 궁금해요. 명확한 규칙이 있는데 인간이 못밝혀낸건지 아니면 규칙 자체가 없는건지.. 그리고 리만가설은 증명이 될까요?
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언어장애있는지우o 2025-06-21 12:04:03 2 0
제가 알기로는 정확히 몇개를 구하는 알고리즘은 없습니다. 그나마 리만 가설이 그 오차를 최소로 줄여줄 뿐, 명확한 값을 내는 것은 아직은 발견하지 못했고, 아마도 발견하기 어려울 것 같습니다. 그 어려운 리만가설조차도 꽤 큰 오차항을 갖는데, 극단적으로 오차항을 줄이려면 리만가설과는 차원이 다른 훨씬 더 복잡하고 정교한 수학 도구가 발명되어야겠지요. "명확성"도 굉장히 주관적인 개념이라 누군가는 x이하의 소수의 개수 대 x/ln x는 1로 수렴한다 라는 법칙이 '명확한 규칙'으로 여겨지지만, 누군가에게는 너무 어설픈 명제로 느껴질 수도 있는 것 같습니다. 하지만 아무리 생각해도 n번째 소수를 구하는 공식은 없을 것 같군요. 그런 공식이 있다면, 소수는 어떤 식으로든 그 공식에 따라 편향된 분포를 보일텐데, 디리클레 등차수열 정리에 따르면 소수는 편향된 분포를 갖지 않거든요.
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skylamp 2025-06-21 12:51:30 1 0
와.. 그렇구나. n번째 소수를 구하는 공식은 없다고 생각하는 그런 의견이 듣고 싶었습니다. 근데 아직 n번째 소수를 구하는 공식이 없다고 증명된건 아닌거죠? 저도 한때 수학을 좋아했는데 다른 분야를 하고 있어서 수학과는 거리가 꽤 멀어졌네요. 나이가 들어서 다시 정석이라도 보고 싶은 생각이 드는데 어떻게 시작하면 좋을지 조언 좀 해주시겠어요? 얼마 전에 페르마의 마지막 정리 책을 봤는데 정말 남은 페이지가 적어지는게 아쉬울 정도로 재밌더군요.
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참깨말랑 2025-06-21 11:36:37 1 0
겨수님, 겨드랑이보여주세요
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Lefty 2025-06-21 12:20:45 0 0
펄이 빛나는 밤에 잘 들었습니다
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커피파는노인 2025-06-21 12:36:38 2 0
이 사람들 북한 간첩이에요!!!! 이해할 수 없는 숫자와 언어들을 써요!!!!!
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Andrea 2025-06-21 13:03:11 0 0
엉덩이는 한짝인가요 두짝인가요?
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가짜공돌이 2025-06-21 14:40:33 0 0
혹시 라플라스 변환인지 뭐시기인지에 대해 일반인이 접근 가능한 설명이 가능할까요...?
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멋진마사루군 2025-06-21 19:39:52 0 0

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디아3 데커드케인 대사 어떻게 생각하세요?
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라무엘x레무나이트 2025-06-21 19:46:39 0 0
만약 뭐든지 참/거짓 여부를 하나만 알수 있게 된다면 어떤걸 알고 싶으신가요? 단 이분법적 단답만 알수 있고 내용 증명은 불가능하다고 했을때
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115번버스 2025-06-21 20:51:34 0 0
제가 학벌이 낮아요ㅠㅠ 지방 사립대 생공과에요. 뒤늦게 공부에 대한 흥미를 느껴서 대학원도가고, 연구원도 하고 싶었는데, 당장 이 학벌로는 석사 대학원 컨택도 못할거 같고, 차별도 많이 받을거 같아서 꿈을 접고 다른일 하고 있어요. 나중에 석박사하고 연구원 되고, 교수 등등 진로에 있어서 학벌이 많이 걸림돌이 되겠죠...?ㅠㅠ 다니던 직장 계속 다니는 편이 더 낫겠죠...
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눈팅만하던사람 2025-06-21 21:07:13 0 0
수포자 학생들에게 해주실 말은 없나요
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추천하고가 2025-06-21 22:16:21 0 0
집합론에서 지수를 정의할 때 a^b를 n(A)=a, n(B)=b인 집합에 대해서 정의역이 A이고 치역이 B인 함수의 개수로 정의한다고 배웠던 기억이 납니다. 그런데 그러면 0^0=1이라고도 볼 수 있다고 했던 것 같은데 그 부분이 이해가 안되더라구요. 정의역이 공집합이고 치역이 공집합인 함수를 정의할 수 있나요?
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언어장애있는지우o 2025-06-22 01:59:51 2 0
공집합에서 공집합으로의 함수는 '공함수' 즉 아무 값도 넣을 수 없고 아무 값도 내보내지 않는 약속, 단 하나의 함수만 가능합니다. 말씀하신대로 이산수학이나 집합론에서는 0^0을 편의상 1로 계산하곤 합니다. 하지만 일반적으로 0^0이라는 값이 잘 정의되기 위해선 x^y라는 꼴의 식에서 x와 y가 각각 어떤 방식으로 0에 수렴하든 항상 같은 값을 내보내야합니다. 예컨대 0^x에서 x가 1, 1/2, 1/3, ... 이런 방식으로 0에 수렴한다면, 각 항의 값은 항상 0이어야 합니다. 이는 0의 수열이니 그 극한값 역시 0이어야겠죠. 반대로 x^0이라는 수열에서 x가 1, 1/2, 1/3, ... 이런식으로 0에 수렴한다 가정합시다. 각각의 항의 값은 1이며, 이 수열은 1로 이루어진 수열이니 그 극한값 역시 1이 되어야 합니다. 즉, 다른 수렴의 방식에 따라 다른 값을 내보내므로, 0^0을 하나의 값으로 정의할 근거가 없습니다.
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애니안봐요 2025-06-21 23:20:46 0 0
예엣날 옛적 댓글러 활동하실때부터 봤는데 정말 시간 흐르는게 무섭네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 대학생~원생이셨던거 같은데 아이 있는 교수라니..
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최평화 2025-06-21 23:32:15 0 0
예전에 누가 수학자에게 했던 질문인데, 수학은 발견(discover)되는 건가요? 아니면 수학자들이 창조(create)하는 건가요?
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bloooom 2025-06-21 23:35:58 0 0
부럽. 작년에 박사님 될때 난 안됐다고 했는데, 벌써 교수님이시네. 난 아직도 안됨ㅋㅋ
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너넨나처럼살지마라 2025-06-21 23:38:43 0 0
님. 이거 어떻게 생각하세요? 일단은 검증없는 구라기사란 쪽으로 가닥이긴 한데.. https://humoruniv.com/pdswait11705350
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언어장애있는지우o 2025-06-22 01:53:58 2 0
틀린 말이라 생각하셔도 좋습니다. 연속성 민감 함수군이니 전역 위상 붕괴니 다 없는 말들입니다.
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너넨나처럼살지마라 2025-06-22 02:35:29 0 0
감사합니다~ 고되었던 인생곡선이 오늘을 기준점으로 대칭함수가 되어 앞으로는 행복사분면을 향해 무한수렴하길 높은 기대값으로 바랍니다.
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소방꿈나무 2025-06-22 00:14:40 0 0
왜 대수에대한 수학을 따로 배우나요 선형대수 배우진 않았는데 엄청 큰 수에 대한 공부를 따로한다고 들은것같아요 왜그런건가요 고등수학 10의 25승 이런 숫자랑 뭔가 달라지나요?
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언어장애있는지우o 2025-06-22 01:51:39 3 0
대수는 큰 수가 아니라 algebra를 말해요. 수를 대신해 문자를 사용하는 것을 대수라 합니다. 흔히 방정식 같은 것들 말이죠. 그러한 문제들이 '선형성'이라는 성질을 만족한다 (예컨대 ax+b = 0 혹은 벡터나 행렬) 하면 선형대수에서 다루는 것이죠. 만약 ax와 xa가 다른 체계에서의 연구라면 가환성을 만족하지 않는다해서 비가환대수라는 장르로 분류됩니다.
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소방꿈나무 2025-06-23 08:44:52 0 0
오 감사합니다 큰 대가 아니라 대신 대 군요
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바다사자가간다 2025-06-22 00:51:00 0 0
분야는 다르지만 학자의 꿈을 꾸다 접었는데요.. 벌이적으로는 어떤가요? 순수학문쪽은 특히 어떤지 궁금합니다. 민감한 질문이라면 무시하셔도 됩니다. 죄송...
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언어장애있는지우o 2025-06-22 01:49:53 3 0
딱히 수학자라 벌이가 좋고 안좋고의 문제는 아닌 것 같고, 그냥 평균적인 사회 초년생 교수 봉급입니다. 넉넉하진 않지만 그래도 어찌저찌 살아갈 수는 있어요.
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무이암차 2025-06-22 01:36:14 0 0
1+1= 2를 증명하기 위해 러셀이 겁나게 논문을 썼는데 왜 1+1=2 를 증명하는게 그렇게 어렵나요?
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언어장애있는지우o 2025-06-22 01:49:17 2 0
아무것도 정의되지 않은 상태에서, 1, 2, 덧셈, = 등을 엄밀히 정의하는 것이 그만큼 어려운 것이지요. 사실 러셀의 수학원리는 "1+1=2"라는 사실을 증명하기 위해 쓴 책은 아니고요, 수학을 엄밀하게 재정의하기 위해서 쓴 책입니다. 그 과정에서 1+1=2라는 사실도 다룬 것이지요.
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재지니 2025-06-22 05:57:52 1 0
지우형 이거 물어보고 싶었어 제발 알려줘 https://humoruniv.com/pds1368946 전 pi의 소수점 아래의 숫자가 랜덤으로 나오기에 결국 소수점 자리를 크게 잡으면 당연히 큰수의 법칙을 따라가서 0-9가 10%씩 나온다고 직관적으로 생각했는데 맞을까요?
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언어장애있는지우o 2025-06-23 10:22:01 2 0
답이 늦어졌군요. 이러한 수를 노멀 넘버(normal number)라고 부릅니다. 그런데 일반적으로 어떤 무리수가 노멀 넘버인지 아닌지 증명하기란 굉장히 어렵습니다. 파이나 e도 노멀 넘버겠거니 예상하고, 통계적으로 그런 것처럼 보이지만 아직 증명되진 않았습니다.
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오랜만에 수학질문 받으며 근황 나눔 [143]